Mappa aggiornata delle regioni colpite¶
Dati degli ultimi 3 giorni¶
The SIR epidemic model¶
Il modello epidemiologico SIR individua tre categorie di persone:
- S(t) quelli che si possono ammalare
- I(t) gli infetti;
- R(t) quelli che hanno passato l'infezione e sono immuni (anche se morti).
Il modello ha due parametri:
- β che individua la frequenza di contatto effettiva tra le persone: un infetto viene a contatto con βN per unità di tempo. Di questi una frazione S/N può contrarre il virus
- γ che è la media del tempo di recupero: ossia 1/γ è il periodo medio in cui un infetto può trasmettere il virus.
1. $\beta$ dipendente dal tempo¶
Beta relationship: $$\beta = \beta*(1.1-0.0200*t)$$
$\beta_{low}$: 0.195
$\beta_{high}$: 0.205
$\gamma_{low}$: 1/8.5
$\gamma_{high}$: 1/10
$R_{0,low}$: 1.675
$R_{0,high}$: 2.05
Usando come valori $\beta$ = 0.37 e $\gamma$ = 1./9 il modello predice un totale di colpiti dall'epidemia di circa 250 mila individui. Sulla popolazione della lombardia significa il 2.5%.
Dai dati ufficiali circa il 40% della popolazione viene ricoverato. La frazione che va in terapia intensiva si sta abbassando: inizialmente era al 10% mentre ora siamo sotto il 5%.
Questi numeri sono più affidabili della frazione dei decessi che dipende dal numero totale di contagiati e la stima ufficiale è molto più bassa del numero probabile. Dalla letteratura straniera sappiamo che circa il 20% dei contagiati viene ricoverato e di questi il 10% sviluppa complicazioni che rendono necessaria la terapia intensiva. Mentre la mortalità in Cina si è attestata attorno al 3% (sempre rispetti ai casi riscontrati).
Tutti i numeri sono relativi al totale dei casi riportati.
Il best fit è stato ottenuto il 14/03 e da allora lasciato invariato¶
Da questi trend pare chiaro che si tiene in considerazione uno degli indicatori gli altri saranno da rivedere. In particolare la curva dei totali ufficiali risulta sottostimata. Il fit sui casi totali si ha modificando il parametro gamma da 9 giorni a 8.
Sia $\beta$ che $\gamma$ risentono delle misure adottate di social distancing, ma forse su una scala di tempi diversa.
Previsione con data dal giorno precedente:¶
Previsione data del massimo di infetti¶
Previsione data del massimo contagiati¶
Previsione con bande di errore¶
- un buon fit sugli attualmente positivi porta a sovrastimare il totale e viceversa.
Simulazione interruzione Social Distancing/quarantena¶
Rispetto all'andamento mostrato prima qui vediamo cosa succede nel caso di un ritorno improvviso alle normali attività in 3 punti della curva ogni 10 giorni a partire dal giorno dopo il massimo 05/04, il 15/04 e il 25/04.
